Question

计算方法里面矩阵A的n次方怎么算

Answer 1

方法一：先求他的特征值和特征向量，得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P，再求这个可逆矩阵的逆矩阵P^(-1)，于是
A^10=P^(-1)*(Λ^10)*P
方法二：先试A^2，A^3等看是否有规律。

Answer 2

这要看具体情况
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开
适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.
4. 用相似对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

Answer 3

这要看具体情况
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开
适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.
4. 用相似对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

Answer 4