Question

高一数学函数题

已知一次函数f（x）满足f[f（x）]=2x+1 求f（x）

Answer 1

f(x)=kx+b
f[f(x0]=k(kx+b)+b=k²x+b(k+1)=2x+1
所以k²=2
b(k+1)=1
所以k=±√2
代入b(k+1)=1求出b

f(x)=-√2x-√2-1或f(x)=√2x+√2-1

Answer 2

设f（x）=kx+b
f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=2x+1
所以，k^2=2,kb+b=1
k=±根号2， b=1/（1±根号2）
f（x） =±根号2 x+ 1/（1±根号2）（同时取正或负）

Answer 3

设f（x）=ax+b
f[f(x)]=a^2x+ab+b;
a^2=2,ab+b=1；
得到a=正负根号2，b=1/(1+根号2)或者1/（1-根号2
所以f（x）=根号2*x+1/(1+根号2）
或者f（x）=负根号2*x+1/(1-根号2）