Question

高数第四题求解

Answer 1

两边求导，2y(x)√(1+y²(x))＝2+2y(x)y'(x)，所以y=y(x)是微分方程2y√(1+y'²)＝2+2yy'的解，微分方程两边平方，得y²-1＝2yy'，分离变量2ydy/(y²-1)=dx，两边积分ln(y²-1)=x+lnC，所以y²-1＝Ce^x。
已知条件的方程两边代入x=0，得y(0)=0。
所以C=-1，所以y²＝1-e^x。