Question

一道关于函数的题目，还有一道集合

设实数集R为全集U，集合P=｛x | f(x)=0｝,Q=｛x | g(x)=0｝,H=｛x | h(x)=0｝,则方程
[ f^2(x)+g^2(x) ] / h(x)=0的解集是？

已知集合A=｛y | y=x^2+1｝,B=｛y | y=5-x^2｝,则A并B=？
请各位大哥大姐帮忙解一下，只要思路，不用详细过程，谢谢了。
没学过的，不懂的别掺和，谢谢配合！

Answer 1

1）
∵[f^2(x)+g^2(x) ] / h(x)=0
分母不为零，h（x）≠0
∴f²（x）+g²（x）=0
又f²（x），g²（x）≥0
∴f（x）=0且g（x）=0
又h（x）≠0
∴解集为：P∩Q∩CuH（CuH表示H的补集）；

2）y=x²+1≥1；∴集合A={y| y≥1}
y=5-x²≤5，∴集合{y| y≤5}
∴A∪B={y| y≥1}∪{y| y≤5}=R；

第一道题为了考察集合之间的关系（子，交，并，补之类），本题就是用P,Q,H来表达解集；
第二道题是考察函数的值域，并且考察了∪的理解运用；

第二道题要注意：本题是值域，不是点集合所以不求两个点。
如果是点集比如：A={（x，y）| y=x²+1）},B={(x,y)| y=5-x²}
则求∪集的时候需要求出两个点，然后并起来；

Answer 2

1、[f^2(x)+g^2(x) ] / h(x)=0
需要f(x)=0,g(x)=0,h(x)≠0
所以解集为(P∩Q)∩(H补)
2、A=｛y| y=x^2+1｝=｛y | y≥1｝
B=｛y | y=5-x^2｝=｛y | y≤5｝
所以A∪B=R

Answer 3

第一题 要使[ f^2(x)+g^2(x) ] / h(x)=0成立 必须 f(x)=0并且 g(x)=0并且 h(x)!=0(不等于0)) 即 P交Q交（CuH）（H在全集U中的补集）
第二题 画图，把两个交点求出就差不多了

Answer 4

1.分母不为0，所以无解，解为空集 2.y>=1,y<=5并集为R

Answer 5

第一题楼主再看下，貌似题不太对

第二题就是求两个抛物线交点，如图A、B两点