Question

什么是两边求导

Answer 1

这样看，
对于f(x)=g(x)
把一个隐函数的等号两侧都看成是函数，然后两个函数同时求取函数，
即然函数完全相等，那么导函数也必相同，即可得到
：
f'(x)=g'(x)
而有些函数是这样写的，f(y,x)=g(y,x)
实际上把它还原即为：f(h(x),x)=g(h(x),x)这个时候，y可以看成一个未知的函数解析式,两边求导后，对y求导时把y都换成y=h(x),于是y的导数就直接写成
y'
求完导后左侧和右侧都出现了y',解这个方程得到y'的表达式。这就是两边同时求导。

Answer 2

举个简单的例子吧

x^2+y^2=a

两边对x求导

2x+2y*y'=0

y'=-x/y

这类题的关键是要记得x是自变量，y是x的函数，所以对x求导和对y求导不一样

比如x^2的导就是2x

而y^2的导是2yy'

这种题如果用两边求微分的思路更好理解

x^2+y^2=a

两边求微分（这时x,y的地位一样，不必考虑过多）

d(x^2)+d(y^2)=da

2xdx+2ydy=0

y'=dy/dx=-x/y