Question

一道高中文科数学数列问题，望大家帮帮忙吧，感激不尽！

题目：已知数列{an}的通项公式an=(n^2)cos*n*π，Sn为它的前n项和，则S2010/2011=？
A.1005 B.1006 C.2009 D.2010
这题我做了很长时间，思路是有的，但结果算了个2的1005次方再除个2011，把我给吓着了，不知道有没有别的方法可以算出来，希望大家帮帮忙，就当做练习吧.

Answer 1

cosnπ=(-1)^n

所以Sn=-1²+2²-3²+4²-……(-1)^n*n²
S2011=-1²+2²-3²+4²-……-2009²+2010²
平方差
=(-1+2)(1+2)+(-3+4)(3+4)+……+(-2009+2010)(2009+2010)
前一个括号是
=1+2+3+4+……+2010
=2010*2011/2
所以原式=2010/2=1005
选A

Answer 2

A

Answer 3

he