Question

请教奥数！！！！

174个完全相同的球恰好放在若干只同样箱子中，位置箱子内最少放12个，最多放22个，并且每只箱子内所放的球个数都不相等，那么共有几总不同的方法？

Answer 1

先将12到22加到一起,就是12+13+14+……+22=187
就是每个数量都有的话一共是187个球
187-174=13，多了13个球.把13减去就可以了.

174个球完全相同,箱子相同,那么就一种方法:
12,14,15,16,17,18,19,20,21,22

Answer 2

设箱子数为x
174>12x
22x>174
由于12到22共有11个数，且每只箱子内所放的球个数都不相等，所以x小于等于11
所以x=8或者9或者10或者11
当x=11时，只能分别是12,13,14，……，22，此和为187，不符合
当x=10时，也就是说要从12,13,14，……，22中取10个数，而这11个数和187，所以去掉13剩下的10个数符合要求。
当x=9时，也就是说要从12,13,14，……，22中去掉两个数，而去掉两个数后最大只有187-12-13<174,故不符合，同理x=8不符合
所以只有1种放法

Answer 3

Answer 4

12+14+15+16+17+18+19+20+21+22
只有这一种

Answer 5

只有一种方法：

12 14 15 16 17 18 19 20 21 22