Question

第一题怎么用极限证明呢？不太懂。

Answer 1

分子分母当n趋于无穷大时都同时趋于无穷大，相比为1

Answer 2

采用定义法。
首先直观地判断一下数列的极限：当n越来越大的时候，分子和分母也越来越大且彼此越来越接近，两者的差值越来越可以忽略，因此极限是n/n=1.下面通过定义法来证明：
|n/(n+1)-1|=1/(n+1)，因此对于任给的ε>0，总能找到这样的N=1/[ε]+1,其中[·]是取整函数。这时对于任何正整数n＞N，总是满足
|n/(n+1)-1|=1/(n+1)<1/(N+1)=1/(1/[ε]+1+1)=1/(1/[ε]+2)=[ε]/(1+2[ε])
<[ε]≤ε
因此数列n/(n+1)的极限为1.
解毕。