矩阵习题 设pa=p∧,其中p= (1 1 1，1 0 -2，1 -1 1)，∧=(-1 ，1 ， 5)求Ψ(a)=a^8(5E-
矩阵习题设pa=p∧,其中p=(111，10-2，1-11)，∧=(-1，1，5)求Ψ(a)=a^8(5E-6a+a^2))...
矩阵习题 设pa=p∧,其中p= (1 1 1，1 0 -2，1 -1 1)，∧=(-1 ，1
， 5)求Ψ(a)=a^8(5E-6a+a^2)) 展开
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PA=p∧
P显然是可逆的
因此A=∧=diag(-1,1,5)
Ψ(A)=A^8(5E-6A+A^2)
=diag(-1,1,5)^8(5E-6diag(-1,1,5)+diag(-1,1,5)^2)
=diag(1,1,5^8)(5E-diag(-6,6,30)+diag(1,1,25))
=diag(1,1,5^8)(diag(5+6+1,5-6+1,5-30+25))
=diag(1,1,5^8)diag(12,0,0)
=diag(12,0,0)
P显然是可逆的
因此A=∧=diag(-1,1,5)
Ψ(A)=A^8(5E-6A+A^2)
=diag(-1,1,5)^8(5E-6diag(-1,1,5)+diag(-1,1,5)^2)
=diag(1,1,5^8)(5E-diag(-6,6,30)+diag(1,1,25))
=diag(1,1,5^8)(diag(5+6+1,5-6+1,5-30+25))
=diag(1,1,5^8)diag(12,0,0)
=diag(12,0,0)
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