Question

关于全等三角形的判定[初二数学]

Answer 1

如果你把第（1）题解出来了，第（2）题就很简单，因为BE⊥AC，BE平分∠ABC,所以三角形ABC是等腰三角形，所以BE是AC中线，由（1）的结论，BF=AC,由于CE=AC/2，所以CE=BF/2。
至于第（3）题，就过H做HM‖CF，由于H是BC中点，所以M是BF中点。BM=BF/2=CE
由于CD⊥AB,∠ABC=45°，所以三角形DBC是等腰直角三角形
H是BC中点，所以DH⊥BC
而，HM‖CF，所以MH与BC夹角为45°，所以BG>BM=CE。其实画出图就能看出来了。
如果你没解出第（1）题，下面给证明
要证明BF=AC，只要证明三角形BFD和三角形CAD全等就行了
两个三角形都是直角三角形
∵∠DFB=∠EFC∠BDF=∠CEF=90°
∴∠DBF=∠ACD
又∠A和∠DFE互补，∠DFB也和∠DFE互补，所以∠A=∠DFB
又因为三角形DBC是等腰直角三角形，所以DB=DC
所以三角形BFD≌三角形CAD
所以BF=AC