Question

一道三角形中位线题，帮帮忙啊~~~~

已知：在三角形ABC中，D、E、F分别是各边中点，AH是边BC上的高。
求证：角DHF=角DEF

Answer 1

直角三角形的中位线等于斜边一半，这里如果D在AB上.EH在BC上.F在AC上的话，就是DH=AD=BD.HF=AF=FC.所以四边形ADHF中<DAF=<DHF.又因为三角形中两中点连线与第三条边平行，所以四边形ADEF是平行四边形，<DAF=<DEF.所以<DEF<DHF

Answer 2

很易得四边形BDEF为平行四边形。

所以<B=<DEF

在RT△ABH中，F是斜边中点，所以FH=1/2AB=BF

所以<B＝<BHF

即<DEF=<BHF＝<DHF

证毕。

Answer 3

求证：角DFH=角DEF吧.
证明：
如图所示：
∵D、E为中点，
∴DE为中位线
∴DE=1/2*AB

在Rt△ABH中，
∵F为中点
∴FH=1/2*AB

则：
DE=FH

∵E、F为中点
∴EF为中位线
∴EF‖BC

又EF≠DH

故：
四边形DEFH是等腰梯形

所以,角DFH=角DEF