Question

有函数f（x）=long½（x^2-2ax+3)，若fx在（-∞，1）为增函数，求a的取值范围

有函数f（x）=long½（x^2-2ax+3)，若fx在（-∞，1）为增函数，求a的取值范围答案为a≥1小于等于2，1我知道，但2是怎么来的，还有就是为什么不能用△求呢

Answer 1

a≥1的理由你明白了吧？
这很好，下面我来解释a≤2的来历：
设g(x)=x²-2ax+3，
依题意，g(x)＞0在（-∞，1）内恒成立，

显然，g(x)在（-∞，a]上单调递减，
所以，g(x)在（-∞，1]上单调递减，
所以，g(x)在（-∞，1]上的最小值为：
gmin=g(1)=4-2a

g(x)＞0在（-∞，1）内恒成立，
∴ 4-2a≥0
∴ a≤2

Answer 2

令g(x)=x²-2ax+3，开口向上，对称轴x=a
∵f(x)在（-∞，1）为增函数
又∵底数1/2＜1
∴ g(x)=x²-2ax+3在（-∞，1）上单调增
∴对称轴x=a在区间右侧，
∴a≥1，并且f(1)=1-2a+3=4-2a≥0
∴1≤a≤2

追问

为什么不能用△来算呢，求解答

追答

首先更正一下上面的第四行，应为：
g(x)=x²-2ax+3在（-∞，1）上单调【减】（上面不小心写成增了）
=========

然后回答你的追问：为什么不能用△来算呢

∵题目只要求x∈（-∞，1）范围，所以当x≥1时，真数g(x)是允许≤0的。
而如果设定△＜0时， 则无论x取任何值都能使真数g(x)=x²-2ax+3都是＞0的，这就没有必要了！