若a＞0，b＞0，且a²+b²／2=1，求a√﹙1+b²﹚的最大值
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解：
因为a>0,b>0
所以a√(1+b²)=√2•（√a²(1/2+b²/2)
）
因为a²+(1/2+b²/2)=a²+b²/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b²)≤（√2•
(1/2•3/2)）
=（3√2
）/4
当且仅当a²=1/2+b²/2
取等号
即a=
3/2
，b=±√2/2
所以a√(1+b²)
的最大值为（3√2
）/4
因为a>0,b>0
所以a√(1+b²)=√2•（√a²(1/2+b²/2)
）
因为a²+(1/2+b²/2)=a²+b²/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b²)≤（√2•
(1/2•3/2)）
=（3√2
）/4
当且仅当a²=1/2+b²/2
取等号
即a=
3/2
，b=±√2/2
所以a√(1+b²)
的最大值为（3√2
）/4
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