若a>0,b>0,且a²+b²/2=1,求a√﹙1+b²﹚的最大值

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俎梓美赧熹
2020-04-10 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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解:
因为a>0,b>0
所以a√(1+b²)=√2•(√a²(1/2+b²/2)

因为a²+(1/2+b²/2)=a²+b²/2+1/2=1+1/2=3/2
所以a√(1+b²)≤(√2•
(1/2•3/2))
=(3√2
)/4
当且仅当a²=1/2+b²/2
取等号
即a=
3/2
,b=±√2/2
所以a√(1+b²)
的最大值为(3√2
)/4
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