Question

为什么反常积分要收敛，被积函数属于无穷小量？？谢谢了！！

为什么反常积分要收敛，被积函数属于无穷小量？？谢谢了！！我听的解释是，积分类似于梯形面积长✘宽，反常积分的长已是无穷大，然后需要✘宽无穷小，面积才可能存在，那为什么宽无穷小与被积函数有关

Answer 1

一重微积分就是把无穷多个长方形给叠加起来，dx是长方形的宽（说长也行），在这个dx所对应的被积函数f(x)的值就是长方形的长，那么积分就是f(x)与x轴所围成的面积。
现在这么一个上限或下限为无穷的积分要收敛，也就是宽已经无穷大了，你能控制的也就是要长度有限，超过这个长度的地方为零，你积起来还是零。
你想两个极端的例子就可以知道了，比如对y=e^x做积分，上限是正无穷，而这个被积函数也是趋于无穷的，一直延伸到底，这个面积只会越来越大，积分不会收敛到某一个定值。
而如果对y=e^-x做积分，下限为0，上限为正无穷的话，这个被积函数在无穷处是趋于零的，也就是它围成的面积是有限的，你x再趋于无穷大，到一定程度后面积也不会增长了，所以这个积分是收敛的。

追问

谢了，受益匪浅