Question

求曲线函数与坐标轴围成的面积

例如平面直角坐标系里函数y=-x^2+1的第一象限里的图像与xy轴围成的一个封闭曲面，这个面积该怎么求呀？

我知道这个要用积分求，我在网上看了一些，积分好像是知道导数求原函数，是吗？

但是知道积分是这个，怎么把它用来求面积呀，我不知道怎么求面积,.........

不要用专业术语，我听不懂.........
我只了解了一些基本的高等数学知识...........
望高人指点，谢谢

Answer 1

这个题就是积y1=1-x^2和y2=0在x为[0,1]上的区域面积。

这里要注意是在某x采样点时y值大的那个函数减去小的那个函数，即：

积分<0,1>(y1-y2)dx

即如下图所示：

Answer 2

先求出和x轴交点
y=-x²+1=0
第一象限x>0
x=1
交点(1,0)
所以积分限是上限1，下限0
所以面积=∫(上限1，下限0)(-x²+1)dx
=(-x³/3+x)上限1，下限0

x=1,-x³/3+x=2/3
x=0,-x³/3+x=0
所以面积=2/3-0=2/3

Answer 3

微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
它是导数的逆推，一般可以求原函数在某个定义域内的面积，用到微积分就很容易了．在物理方面可以求速度位移还有受力等等

Answer 4

面积啊，你这个题是没有封闭曲线的.不知你会不会求导，如果不会求导，还是先学求导吧，积分是求导反过来的。 若是求面积，就是求∫y*dx，不过你不会求导的话，还是看看书吧，上交大的高数教材就很好