Question

一道数学题，可以加分！！

Answer 1

〈BAD=90°，根据勾股定理，BD^2=AB^2+AD^2,BD=√5，
四边形ABCD是矩形，AC=BD=√5，
在平面ABB’A’上作A’M⊥AB，A’N⊥AD,垂足为M，N，
作A’H⊥平面ABCD，垂足H，连结HM，HN，
根据三垂线定理，HM⊥AB，HN⊥AD，
<A’AM=<A’AD=60度，H点在〈DAB的平分线上，
AM=AA'cos60°=3/2，△AHM是等腰RT△，AH=√2AM=3√2/2，
A'H=√(AA'^2-AH^2)=3√2/2,以A为原点建立空间坐标系，
A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），
A'(3/2,3/2,3√2/2),c'(5/2,7/2,3√2/2),
向量AB=（1，0，0），向量BC=（0，2，0），向量CC‘=（3/2，3/2，3√2/2),
向量AC’=向量AB+向量BC+向量CC‘=（5/2，7/2，3√2/2）
|AC’|=√（25/4+49/4+18/4）=√23。