求定积分 第八题 写一下过程谢谢
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原式=∫(0~π/2)1/(sin²x+2cos²x)dx
=∫(0~π/2)1/(tan²x+2)·1/cos²x·dx
=∫(0~π/2)1/(tan²x+2)·sec²x·dx
=∫(0~π/2)1/(tan²x+2)·d(tanx)
=1/√2·arctan(tanx/√2) |(0~π/2)
=1/√2·(π/2-0)
=π/(2√2)
=∫(0~π/2)1/(tan²x+2)·1/cos²x·dx
=∫(0~π/2)1/(tan²x+2)·sec²x·dx
=∫(0~π/2)1/(tan²x+2)·d(tanx)
=1/√2·arctan(tanx/√2) |(0~π/2)
=1/√2·(π/2-0)
=π/(2√2)
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