Question

这题用积分法怎么算，求具体过程，越详细越好，谢谢

Answer 1

D

追答

因为是1/4园盘，画图即可

追问

能看好提问在回答吗，我说的积分法

追答

极坐标算

追问

过程能写一下吗

追答

出现x^2+y^2的重积分就用极坐标

追问

不会阿

Answer 2

解：详细过程是，∵X、Y相互独立，∴其联合密度函数f(x,y)=fX(x)*fY(y)。而，X、Y的密度函数分别是fX(x)=1、0≤x≤1，fX(x)=0、其它；fY(y)=1、0≤y≤1，fY(x)=0，其它，∴f(x,y)=1、0≤x≤1，0≤y≤1、f(x,y)=0，其它。
∴P(x^2+y^2≤1)=P[0≤x≤√(1-y^2)]=∫(0,1)dy∫(0,√(1-y^2))f(x,y)dx=∫(0,1)√(1-y^2)dy。
根据定积分的几何意义，∫(0,1)√(1-y^2)dy表示的是半径为1的圆的面积的1/4，其值π/4，∴P(x^2+y^2≤1)=π/4。
供参考。

追问

为什么这步得到这步

f(x,y)函数式不知道呀

追答

X、Y的联合密度函数f(x,y)=fX(x)*fY(y)=1、0≤x≤1，0≤y≤1、f(x,y)=0，其它。
根据概率公式，P(x^2+y^2≤1)=∫∫Df(x,y)dxdy。其中，D是积分区域。本题中，D={(x,y)丨0≤x≤√(1-y^2)，0≤y≤1}。∴∫∫Df(x,y)dxdy=∫(0,1)dy∫(0,√(1-y^2))f(x,y)dx。
供参考。

追问

能帮我看一下这题用积分法哪里算错了吗？