计算行列式。
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第1,2列分别减去第3列，得到
a+b+c 0 c
0 b+c a
-（a+b+c） -（a+b+c） a+2b+c
第1,2行都加到第3行，得到
a+b+c 0 c
0 b+c a
0 -a 2a+2b+2c
按第1列展开，得到
(a+b+c)【(b+c)2(a+b+c)+a^2】
=(a+b+c)【2(b+c)^2+2a(b+c)+a^2】
=(a+b+c)【(a+b+c)^2+(b+c)^2】
=(a+b+c)^3+(a+b+c)(b+c)^2
a+b+c 0 c
0 b+c a
-（a+b+c） -（a+b+c） a+2b+c
第1,2行都加到第3行，得到
a+b+c 0 c
0 b+c a
0 -a 2a+2b+2c
按第1列展开，得到
(a+b+c)【(b+c)2(a+b+c)+a^2】
=(a+b+c)【2(b+c)^2+2a(b+c)+a^2】
=(a+b+c)【(a+b+c)^2+(b+c)^2】
=(a+b+c)^3+(a+b+c)(b+c)^2
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