Question

已知三角形 abc的周长是21，ob.oc分别平分角abc和角acbod垂直于bc于d且od=3,求三角形abc 的面积

Answer 1

分析：连接OA，则三角形ABC可心看作是三角形：OBC、OAB、OAC之和。
根据角平分线的性质：角平线上的点到角的两边距离相等
则：三个三角形的高均为：3 底分别为：AB、BC、AC

三角形的面积=底*高/2
则三角形ABC的面积=（AB+BC+AC）*OD/2=21*3/2=63/2

Answer 2

63 / 2

解：过点 O 作 AB 、AC 的垂线段，交 AB 、AC 于 M 、N
又角平分线到角两边的垂线段相等知道，
OD = OM = ON = 3
而三角形 ABC = 三角形 AOB +三角形 AOC +三角形 BOC
= 0.5 * (AB * OM + CB * OD + AC * ON)
= 0.5 * 3 * (AB +CB + AC)
= 63 / 2

Answer 3

ob.oc分别平分角ABC和角ACB，则O是三角形ABC的内心

所以OD是三角形ABC的内接圆的半径R=3

周长C=21

所以S（ABC）=1/2*C*R=1/2*21*3=31.5

Answer 4

△abc的面积=△aoc的面积+△aob的面积+△boc的面积
而两角平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以点o到三条边的距离都是3，这样三角形的面积就是3*21/2=31.5