高数！求助！！求极值！ 20
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由f''xy(x,y)=2(y+1)e^x,积分得
f'x(x,y)=(y^2+2y)e^x+c,
∴f'x(x,0)=c=(x+1)e^x,
∴f'x(x,y)=(y^2+2y+x+1)e^x,
积分得f(x,y)=(y^2+2y+x)e^x+c',
f(0,y)=y^2+2y+c'=y^2+2y,
∴c'=0.
∴f(x,y)=(y2+2y+x)e^x,
f'y(x,y)=2(y+1)e^x,
由f'x(x,y)=0,f'y(x,y)=0解得y=-1,x=0.
∴f(x,y)的极值=f(0,-1)=-1.
f'x(x,y)=(y^2+2y)e^x+c,
∴f'x(x,0)=c=(x+1)e^x,
∴f'x(x,y)=(y^2+2y+x+1)e^x,
积分得f(x,y)=(y^2+2y+x)e^x+c',
f(0,y)=y^2+2y+c'=y^2+2y,
∴c'=0.
∴f(x,y)=(y2+2y+x)e^x,
f'y(x,y)=2(y+1)e^x,
由f'x(x,y)=0,f'y(x,y)=0解得y=-1,x=0.
∴f(x,y)的极值=f(0,-1)=-1.
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