Question

f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b

Answer 1

f（1）＝0,
所以a＋b＋c=0
a,
c≠0
即b
=-(a＋c)
a>b>c
所以a>-(a＋c)>c
解得
-
c/2＜a＜-2
c
f（x）与g（x）的图像有两个交点
即方程f（x）=g（x）有两个根
f（x）-g（x）=0
即得ax²＋bx＋c-(
ax＋b)=0(带入b
=-(a＋c))
ax²-(2a+
c)x＋2c+a=0
Δ=(2a+
c)
²-4a(2c+a)=
c²-4ac
,因为-
c/2＜a＜-2
c
所以9
c²＜Δ＜3c²
,显然Δ>0
即f（x）与g（x）的图像有两个交点
2
.令F(x)=
ax²-(2a+
c)x＋2c+a=0
两根为X1与X2
∣X1X2∣=∣
A1B1
∣=|√(Δ)/
a|=|√(c
/a)²-4
c
/a
|
所以-2<
c
/a<-1/2
所以3/2<∣A1B1∣<2√3

Answer 2

解：（ⅰ）∵a=b=2c≠0，
∴由f（x）=cx+a得ax2+bx+c=cx+a，
即2cx2+2cx+c=cx+2c，
得2cx2+cx-c=0，即2x2+x-1=0，
解得x=-1或x=12，即b={-1，12}
（ⅱ）若a∪b={0，m，n}（m＜n），
则①当0∈a，0∈b时，即a=b=c，则不符号题意．
②当0∈a，0∉b时，即a≠c，b=c，
则a={0，a−ca}，b={±a−ca}，
则此时必有c=0，则m=-1，n=1．
③当0∉a，0∈b时，即a=c，b≠c，即b={0，c−bc}，
由cx2+bx+c=cx+b得cx2+（b-c）x+c-b=0，∵b≠c，∴c−bc∉a，
则判别式△=（b-c）2-4c（c-b）=0，
解得b=-3c，解得m=2，n=4，
综上m=-1，n=1．或m=2，n=4．

Answer 3

两个。
数型结合，和构造新函数
当f（x）=g（x），可够造出H（x）=ax^2+（b-a）x+c-b
函数有交点。
判别式△=b²-4ca
即得：a²+b²+2a（b-2c）
因为f（1）=0，即a+b+c=0
c=-a-b
代入
得：5a²+6ab+b²
因式分解得：
（5a+b）*（a+b）
因为a>b
即：（5a+b）*（a+b）
>O
△>0
△≠0
所以函数H（x）由两个解，即由两个交点。