Question

求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形

Answer 1

求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形...._
反证法：有两条高相等的三角形不是等腰三角形！
画图△ABC中，A是顶角，B C 是底角,做B到AC的垂线 垂足为M   做C到AB的垂线 垂足为N  ，根据题意，三角形有两条高相等，则，设BM=CN，在△BCN和△BCM中，有BM=CN  BC=BC，根据勾股定理，所以 CM=BN， 
在△ACN和△ABM, 同角A 和 等边CM=BN 推出 △ACN≌△ABM，则有AM=AN，
综上，AM=AN  CM=BN  
CM +AM = BN + AN 
AC=AB 于题干冲突，
所以有两条高相等的三角形一定是等腰三角形

Answer 2

假设三角形ABC的两条高相等，则它是等腰三角形
过点B，点C作三角形ABC的高，分别交AB，AC于D点，E点
因为角BAE=角CAD，角AEB=角ADC
所以三角形AEB相似于三角形ADC
又因为BE=CD（已知）
所以三角形AEB全等于三角形ADC
所以AB=AC
即三角形ABC是等腰三角形
假设成立

Answer 3

设三角形ABC，其中，角ABC等于角ACB
（1）过点A做底边BC的垂线，并与BC交于点D，且线段BD与线段CD长度相等（根据等腰三角形的性质，底边的中线就是底边的垂线）
（2）在三角形ABD和三角形ACD中，角ABD等于角ACD，BD等于CD，角ADB等于角ADC
（3）根据“角边角”性质，可以得出三角形ABD与三角形ACD全等
（4）所以在这两个三角形中边AB等于边AC
即在等腰三角形中两腰是相等的

Answer 4

做一个三角形ABC(人为地做成等腰的，以A为顶点）
做BD⊥AC，CE⊥AB
∵BD=CE(由题目可知）
BC=BC
∴△BCE≌△CBD（HL)
∴∠BCD=∠CBE
∴AB=AC(等角对等边）

Answer 5

设△ABC，AD为BC边高，CE为AB边高垂足分别为D、E，AD=CE
S△=1/2BC*AD=1/2AB*CE
因为AD=CE
∴AB=BC
∴△ABC为等腰三角形