Question

三角形全等问题！

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF,求证，AD是三角形ABC的角平分线。谢谢。

Answer 1

∵BE垂直于AB DF垂直于AC
∴∠BED=∠CFD
∵D是BC的中点
∴BD=CD
........大括号打不出来自己写的时候写上 ∵BD=CD ∠BED=∠CFD BE=CF
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴∠B=∠C

........大括号打不出来自己写的时候写上 ∵BD=CD ∠B=∠C
AD=AD
∴△BAD≌△CAD（AAS）
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是三角形ABC的角平分线

Answer 2

证明：DE垂直于AB,DF垂直于AC，则：三角形BDE与三角形CDE为直角三角形。
D是BC的中点，BD=CD
又：BE=CF
则：直角三角形BDE与直角三角形CDE全等
有：DE=DF
则：AD是三角形ABC的角平分线

Answer 3

我说个大概，先说明三角形EDB全等与三角形FDC，在利用角平分线里面的定理，就能说明AD是三角形ABC的角平分线

Answer 4

证明：三角形BDE与三角形CDF全等
DE=DF
AD是三角形ABC的角平分线