Question

arctan-1/2为什么等于（派-arctan1/2）呢？负号为什么可以转换又是怎么转换

arctan-1/2为什么等于（派-arctan1/2）呢？负号为什么可以转换又是怎么转换的？派怎么推出来的？还有比如arctan-3/2和arctan-1/2为什么有区别，又要怎么算呢？要具体解答过程，不要有小数点的那种计算机答案，谢谢啦

Answer 1

arctan（-1/2）≠π-arctan1/2

arctan（-1/2）＜0（arctan（-1/2）≈-26.565度）

π-arctan1/2＞0（π-arctan1/2≈153.436度）

反正切函数图像如下：

扩展资料：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

参考资料来源：百度百科-三角函数

参考资料来源：百度百科-反三角函数

Answer 2

你把几种不同的题目混淆成一团糨子了，你的思维极度混乱。
反正切函数的取值范围为[-π/2，π/2]
因此你所说的这个等式arctan(-½)≠π-arctan½是不成立的。
直线倾斜角的取值范围为[0，π]
当直线的倾斜角为α，斜率k小于0时，arctank<0，此时倾斜角α=π-arctan(-k)，这是由反正切函数、倾斜角的取值范围确定的。
arctan是已知正切值，求角度，正切值-3/2和-½不同，对应的角度当然也就不同了。

追问

对的，我完全搞不懂。那个arctan-3/2和arctan-1/2我想问的其实是化简的时候有什么区别吗？毕竟3/2大于1了，是不是要先化到小于1，又该怎么化呢？我看文字说明看不懂，问这个是想看看arctan-1/2和arctan-3/2作为例题化简是什么过程然后自己推……

追答

arctan(-3/2)和arctan(-1/2)已经是最简了，不存在继续化简的问题。

如果你对反正切函数不熟悉，可以先考虑令某一角度=这个反正切函数值，化简后再求反正切函数。

追问

我知道是最简，但是我们老师要求把负号化出去，否则不算分的……我再自己思考一下算啦

追答

arctanx是奇函数。如果要把负号化出去，那么很简单：
arctan(-3/2)=-arctan(3/2)
arctan(-1/2)=-arctan(1/2)

追问

嗯谢谢，我大概明白了

Answer 3

你把几种不同的题目混淆成一团糨子了，你的思维极度混乱。
反正切函数的取值范围为[-π/2，π/2]
因此你所说的这个等式arctan(-½)≠π-arctan½是不成立的。
直线倾斜角的取值范围为[0，π]
当直线的倾斜角为α，斜率k小于0时，arctank<0，此时倾斜角α=π-arctan(-k)，这是由反正切函数、倾斜角的取值范围确定的。
arctan是已知正切值，求角度，正切值-3/2和-½不同，对应的角度当然也就不同了。

Answer 4

请采纳谢谢

追问

不好意思两个回答我都觉得有帮助，但是一次只能采纳一个，另一个打的字多……要不我现在再发一个一样的提问，然后你来回答，采纳你给你财富值行吗？

Answer 5

你把几种不同的题目混淆成一团糨子了，你的思维极度混乱。
反正切函数的取值范围为[-π/2，π/2]
因此你所说的这个等式arctan(-½)≠π-arctan½是不成立的。
直线倾斜角的取值范围为[0，π]
当直线的倾斜角为α，斜率k小于0时，arctank<0，此时倾斜角α=π-arctan(-k)，这是由反正切函数、倾斜角的取值范围确定的。
arctan是已知正切值，求角度，正切值-3/2和-½不同，对应的角度当然也就不同了。