Question

设椭圆C : x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角PF1F2=30°

Answer 1

解：
在△F1PF2中，|F1F2|/|PF1|＝cos∠PF1F2＝√3/2，|PF2|/|F1F2|＝tan∠PF1F2＝√3/3
且|F1F2|＝2c
则|PF1|＝2c/(√3/2)＝4c/√3，|PF2|＝2c*√3/3＝(2√3c)/3
由椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2a
则(4c/√3)＋(2√3c)/3＝2a
6√3c＝6a
即e＝c/a＝√3/3
故椭圆C的离心率为√3/3。