Question

已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发

Answer 1

解：（1）作BD⊥OC于D，
则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC-OD=12，
∴OA=BD=
BC2-CD2
=9，
∴B（10，9）；
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC-CN=22-2t，
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，
∴
1
2
(t+22-2t)×9=
1
2
×
1
2
(10+22)×9，
∴t=6，
②设四边形OAMN的面积为S，则s=
1
2
(t+22-2t)×9=-
9
2
t+99，
∵0＜t≤10，且s随t的增大而减小，
∴当t=10时，s最小，最小面积为54．
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，
此时PM+PN=PM+PN′=MN′长度最小．
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22-2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（-2，0）；
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，则
10k+b=9
-2k+b=0
，
解得
k=
3
4
b=
3
2
，
∴P（0，
3
2
），
∴AP=OA-OP=
15
2
，
∴动点P的速度为
15
2
÷10=
3
4
个单位长度/秒．