Question

求极限，具体题目及参考答案见图片

原题目具体题目及参考答案见图片
请具体解释右图中的等价关系是如何成立的？？？怎么分析得出的?
请将具体计算过程写得越细致越好，并指出、运用了什么定理或性质

本人基础薄弱，谢谢





Answer 1

题目倒数第二个等号用到了积分中值定理，如果不好理解的话，可再次使用罗必塔法则。
对倒数第三个等号后面再次使用罗必塔法则，有
=lim(x→0) f(x)/[f(x)+f(x)+xf'(x)]
=lim(x→0) f(x)/[f(x)+f(x)+xf'(x)]
=f(0)/[2f(0)+0]
=1/2.

Answer 2

没见到有 “等价关系”。