Question

如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，若DE‖AC,CE‖BD. ⑴求证:平行四边

如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，若DE‖AC,CE‖BD.
⑴求证:平行四边形OCED是菱形
⑵若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为8√3，求AC的长

注意:以初中知识解答，不要sin,cosin,tan的，要用平行四边形或菱形的判定，越精细越好。

Answer 1

（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴四边形OCED是菱形；

（2）解：∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°﹣30°=60°．
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，
则CF=1/2OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=DF/FC，
∴DF=√3x．
∴OC*DF=8√3即：2x*√3x=8√3

∴x=2．
∴AC=4×2=8．

Answer 2

（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD（矩形对角线互相平分）
∵DE//AC,CE//BD
∴四边形OCED为平行四边形
∴平行四边形OCED为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）
（2）连接OE，交CD于H
Soced=1/2（OE·CD）=8√3
∴OE·CD=16√3
∵OE⊥CD
∴OE//BC
∴△OHD∽△BCD
∴OE=BC
∴OE·CD=BC·AB=16√3
∵∠ACB＝30°

∴∠AOB=60° △ABO为等边三角形
在△ABC中，BC=√3AB
∴BC·AB=√3AB·AB=16√3
∴AB=4
∴AC=2AB=8