Question

已知函数f(x)是（－∞,＋∞）上的增函数，a，b∈R，

已知函数f(x)是（－∞,＋∞）上的增函数，a，b∈R，命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"写出你否命题，判断其真假，并证明你的结论
不对了，打错了，应该是写出逆命题，在判断其真假，并证明结论

Answer 1

否命题
若a+b<0，则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
否命题为真命题
因为a+b<0, so a<-b and b<-a
so f(a)<f(-b) and f(b)<f(-a)
so f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

Answer 2

逆否命题和原命题是等价的，所以只要判断原命题就行了，先看原命题是否成立：由a+b>=0可知，a>=-b,和b>=-a又由f(x)为实数上的增函数可知，f(a)>=f(-b),f(b)>=f(-a)所以有f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)所以原命题成立，即其逆否命题也成立！