Question

线性代数，二次型，xTx=1时如何求f的最大值？过程有些问题，详情看图

线性代数，二次型，xTx=1时如何求f的最大值？过程有些问题，详情看图请问不等式的变号是怎么来的？我知道这个不等式放在一般是成立的，但二次型怎么可以在这个地方取最大值？

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Answer 1

因为正交所以X模等于Y模，特征值全部换成最大的即可。

正交矩阵QTQ为1，所以XTX＝YTY＝1，YTY＝y1的方+y2的方+y3的方

有原来f（x）＝5y1的方－y2的方－y3的方≤5y1的方+5y2的方+5y3的方

＝5（y1的方+y2的方+y3的方）

又由YTY＝（y1的方+y2的方+y3的方）＝1

所以f（x）最大为5

概念：

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意：数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

Answer 2

正交矩阵QTQ为1，所以XTX＝YTY＝1，YTY＝y1的方+y2的方+y3的方，有原来f（x）＝5y1的方－y2的方－y3的方≤5y1的方+5y2的方+5y3的方
＝5（y1的方+y2的方+y3的方），
又由YTY＝（y1的方+y2的方+y3的方）＝1，
所以f（x）最大为5

Answer 3

因为正交所以X模等于Y模。讲特征值全部换成最大的即可得出答案

Answer 4

你打问号的附近都是显然的, 没什么好解释的, 静下心来慢慢看, 多看几遍总会看明白的