Question

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a<0时,求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=lnx+a/x

1.当a＜0时，求函数f(x)的单调区间

2.若函数f(x)在【1，e】上的最小值为3/2，求a

Answer 1

1、定义域为：(0,+00)
当a<0时，lnx ,a/x 均是增函数，故只有单调增区间：(0,+00)
2、求导:f'(x)=1/x-a/x^2>0 => x>a
故当a∈【1,e】,则：最小值为：f(a)=lna+1=3/2
lna=1/2,a=根号e,符合条件；
当a>e时，最小值为：f(e)=1+a/e=3/2,=>a=e/2不合题意！
当a<1时，最小值为：f(1)=0+a=3/2,=>a=e/2不合题意！
综上：,a=根号e

Answer 2

求导数去