Question

abc内角A满足sinA+cosB>0,tanA-sinA<0,求角A的取值范围

Answer 1

tanA-sinA<0
tanA-cosA*tanA<0
tanA(1-cosA)<0
当A∈(0,π/2)（即为锐角）
tanA>0
cosA∈(0,1)，即1-cosA∈(0,1)
所以tanA(1-cosA)>0,不符合条件
A不可能为锐角
当A为直角
tanA催于无穷，cosA=0,所以也不符合
当A∈(π/2，π)(即为钝角)
tanA<0,sinA>0
所以tanA-sinA<0，符合条件，A为钝角
又sinA+cosB>0
A∈(π/2，π),sinA>0
容易知道B为锐角
所以cosB>0
当A为钝角，sinA+cosB>0恒成立
综上
角A的取值范围为A∈(π/2，π)