Question

初三数学题。

已知关于X的方程（K-3)X^2+KX+1=0.
1.求证:不论K取何值时,方程总有实数根.
2.当K=4时,设该方程的两个根为α. β求α^2+β^2的值.
要完整答题过程.还有有几种情况.初三的.谢谢

Answer 1

1.证明 （1）当k=3时方程为3x+1=0 方程根 为x=-1/3
(2)当k≠3时 b^-4ac=k^2-4k+12=(k-2)^2+8
∵(k-2)^2>=0 ∴(k-2)^2+8>0 ∴方程有两个不相等的实数根
所以方程总有实根
2..当K=4时，方程为 x^2+4x+1=0该方程的两个根为α. β
∴α+β=-4 αβ=1
α^2+β^2=（α+β）^2-2αβ=14