Question

初三几何题一个求解

在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M平分BD，N平分AC，问 MN与AC位置关系如何并证明。

Answer 1

垂直。

连接AM,CM
因为M是BD的中点
所以CM是直角三角形BCD斜边的中线
所以CM等于BD的一半
同理AM等于BD的一半
所以CM=AM
又因为AN=CN

下边就好做了吧 三线合一逆定理 还是边边边相似……

初三应该知道了

所以垂直。

Answer 2

MN垂直平分AC
连接AM,CM
在Rt三角形ABD中,AM=1/2BD
在Rt三角形BCD中,CM=1/2BD
(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
.'.AM=CM
'.'在等腰三角形ACM中,MN是中线
.'.MN垂直平分AC(三线合一)

Answer 3

连接AM,CM
∵CM是RT⊿BCD中线，AM是RT⊿ABD的中线
∴AM=1/2BD,CM=1/2BD
∴AM=CM
∴M在AC的垂直平分线上
∵N在AC的平分线上
∴MN垂直平分AC