Question

第16题，答案上，我画圈圈那步。4_r(A)+1大于等于3，r(A)+1是怎来的？

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Answer 1

你好，满意请采纳！注意到AX=0的基础解系中只有1个元素,故r(A)=3,故a1,a2,a3,a4的极大无关组中向量个数为3.且有A(1,0,-2,0)^T=0,故a1=2a3故a1,a2,a4为极大无关组.还是因为r(A)=3,故r(A*)=1.又0=A*A=A*(a1,a2,a3,a4)故a1,a2,a4是A*x=0的一个基础解系A

Answer 2

导出的齐次线性方程组的线性无关解为n-r，非齐的解为一个特解加上导出组的解，所以就是(n-r)+1个，刚好他说有3个，所以4-r+1=3所以r=2。

Answer 3

在解非齐次时候自由变量的个数要加一，可以理解为多加那个特解

Answer 4

非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。