Question

如图，△ABC的边BC的垂直平分线和∠BAC的平分线交于点D.DE⊥AB于E,DF⊥AC于E,垂足分别为E,F判断BE,CF之间

Answer 1

如图，△ABC的边BC的垂直平分线DG和∠BAC的平分线交于点D.DE⊥AB于E,DF⊥AC于E,垂足分别为E,F判断BE,CF之间的关系。

证明在△BED和△CFD中，

DE⊥AB,DF⊥AC（已知）

故∠BED=∠CFD=90°,

又AD是∠BAC的平分线（已知）

故DE=DF（角的平分线到角的两边距离相等）

DG是BC的垂直平分线（已知）

故DB=DC（线段的垂直平分线到该线段的两个端点的距离相等）

△BED≌△CFD 

故BE=CF

Answer 2

∵RT⊿AED和RT⊿AFD中
∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD(AAS)
∴DE=DF
∵D在∠BAC的垂直平分线上
∴DB=DC
在RT⊿BED和CFD中
∵DB=DC,DE=DF
∴RT⊿BED≌RT⊿CFD(HL)
∴BE=CF

Answer 3

不用证RT⊿BED≌RT⊿CFD，
因为在RT⊿BED和CFD中
DB=DC,DE=DF
所以直接BE=CF (两个直角三角形中，斜边与一直角边相等，则另一直角边也相等)

Answer 4

图哪