Question

为什么定积分上下限对调，符号取负号。

Answer 1

因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积。

定积分的性质：

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前：

4、代数和的积分等于积分的代数和：

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则

扩展资料：

定积分的分点问题

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使相邻两端点的间距不相等，积分值仍然相同。

定积分的定理

1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

说明白点，这是定义。
定积分的最初定义，规定了上限＞下限时候的计算原则。
但是这个原则在上限＜下限的时候，就无法使用了。
所以这时候，就规定（也是一种定义方式），上限＜下限的时候，其定积分的值等于负的上下限对换的值。
也就是说上限a＜下限b的时候，定积分的值规定为-的上限b，下限a的值
因为这时候上限b，下限a满足上限＞下限的要求，可以用定积分的最初定义做。
经过这样的扩展规定后，定积分无论是上限大于下限，还是上限小于下限，就都可以计算了。
这就是上下限对调，定积分取负号的愿意。
这就是定义。

Answer 3

想想F（上限）-F（下限）和F（下限）-F（上限）什么关系？