Question

第八题怎么做，哪位大神会做😁

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Answer 1

（8）
令x＝atanu，则：tanu＝x/a，且dx＝［a/（cosu）^2］du，
∴∫［1/（a^2＋x^2）^（3/2）］dx
＝∫｛1/［a^2＋（atanu）^2］^（3/2）｝［a/（cosu）^2］du
＝（1/a^2）∫｛1/［1＋（tanu）^2］^（3/2）｝［1/（cosu）^2］du
＝（1/a^2）∫cosudu
＝（1/a^2）sinu＋C
＝（1/a^2）√｛（sinu）^2/［（sinu）^2＋（cosu）^2］｝＋C
＝（1/a^2）√｛（tanu）^2/［1＋（tanu）^2］｝＋C
＝（1/a^2）√｛（x/a）^2/［1＋（x/a）^2］｝＋C
＝（1/a^2）√［x^2/（a^2＋x^2）］＋C。