Question

关于乘法公式的题目~~快点

1)若S=1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2+101^2,则S被103除得的榆树是( )
2)已知A-B=4,AB+C^2+4=0,则A+B=( )
3)已知道A,B,C满足A+B+C=0,A^2+B^2+C^2=0.1,则A^4+B^4+C^4的值是( )
4)如果A+2B+3C=12,则A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,则A+B^2+C^3的值是( )
5)如果X+Y=1,X^2+Y^2=3,那么X^3+Y^3的值为( )
6)整数X,Y满足不等式X^2+Y^2+1≤2X+2Y,则X+Y的值有( )个
7)已知道A,B,X,Y满足A+B-X+Y=2,AX+BY=5,则(A^2+B^2)XY+AB(X^2+Y^2)=( )(需要具体过程)
8)已知A+B+C=0,那么A^3+(A^2)C-ABC+(B^2)C+B^3+2004的值为( )(需要具体过程)
9)一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个自然数.(需要具体过程)
拜托大家快一点,答完后给分,以前碰到过答题不好的..分数白白丢了不说,还惹得一肚子委屈..大家谅解哦~~答完后30分分~~西西~~大家快快哦~
注释:例如X^2表示X的二次方,请用初中因式分解之类的方法做.

Answer 1

1)若S=1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2+101^2,则S被103除得的榆树是( )

S=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+....+(101+100)(101-100)

=1+(2+3+4+...+99+100+101)

=1+(2+101)*100/2

=1+103*50

所以：S/103的余数是：1

2)已知A-B=4,AB+C^2+4=0,则A+B=(0 )

（A+B）^2=(A-B)^2+4AB=16+4(-4-C^2)=-4C^2

因为：(A+B)^2>=0,所以：C^2=0，即C=0

A+B=0

3)已知道A,B,C满足A+B+C=0,A^2+B^2+C^2=0.1,则A^4+B^4+C^4的值是( )

a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=0。1,

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0-0。1=-0.1

ab+bc+ac=-1/20

a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)

=0.01-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]

=0.1-2[(-1/20)^2-0]

=0.1-1/200

=19/200

4)如果A+2B+3C=12,则A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA,则A+B^2+C^3的值是( )

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-a*2b-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以：a=b=c
a+2b+3c=12
a=b=c=2
a+b^2+c^3=14

5)如果X+Y=1,X^2+Y^2=3,那么X^3+Y^3的值为( )

x+y=1, x^2+y^2=3

（x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1
2xy=-2

xy=-1
x^3+y^3=(x＋y)(x^2+y^2-xy)
=1*(3+1)
=4

6)整数X,Y满足不等式X^2+Y^2+1≤2X+2Y,则X+Y的值有(2 )个

(x-1)^2+(y-1)^2<=1

因为XY都是整数，且（x-1)^2,(y-1)^2>=0

所以，x-1=0,y-1=0,x+y=2

或者x-1=0,y-1=1( 或x-1=1,y-1=0),x+y=3

7)已知道A,B,X,Y满足A+B-X+Y=2,AX+BY=5,则(A^2+B^2)XY+AB(X^2+Y^2)=( )(需要具体过程)

应该是：a+b=x+y=2吧？
因为 （a+b)*(x+y)=ax+ay+bx+by=2*2=4
(ax+by)^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2=5^2=25
（ax+ay+bx+by)*(ax+by)
=(a^2x^2+2*abxy+b^2y^2)+[(a^2+b^2)xy
+ab(x^2+y^2)]
=4*5＝20,
所以
(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)=20-25=-5

8)已知A+B+C=0,那么A^3+(A^2)C-ABC+(B^2)C+B^3+2004的值为( )(需要具体过程)

∵原式＝（a^3+b^3）+（a^2c+b^2c-abc）+2004
＝（a＋b）（a^2－ab＋b^2）＋c（a^2－ab＋b^2）＋2004
＝（a＋b＋c）（a^2－ab＋b^2）＋2004
∵a＋b＋c＝0
∴原式＝0×（a^2－ab＋b^2）＋2004
＝2004

9)一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个自然数.(需要具体过程)

X-45=M^2 ①
X+44=N^2 ②

N^2-M^2=89 ③
(N+M)(N-M)=89

所以，N^2=x+44＞x-45=M^2，∴n＞m．
由③式，89为两个自然数之积，但89为质数，它的正因数只能是1与89，于是n- m=1，n+m=89．解之，得n=45．代人②得x=45 2-44= 1981．故所求的自然数是1981．

以后提问时不要问太多，可以分几次再问，好了，有什么不明白的发消息给我。