Question

如图，△ABC中，AB=BC=AC，BD⊥AB，EC⊥CB，∠BCD=∠CAE=15°求证：△ABE全等于△CAD

如图，小松将一块等腰直角三角板的直角顶角放在正方形ABCD的顶角B处，然后转动三角板，发现三角板的锐角顶点E到A的距离，锐角顶点F到C的距离几乎总是相等，小松的发现成立吗？帮他说明理由

Answer 1

第一题：
由∠BCD=∠CAE=15°，得到∠BAE=∠ACD=45°；
由AB=BC=AC，BD⊥AB，EC⊥CB
得到∠CBD=∠ACE=90°+60°
由∠BCD=∠CAE=15°，BC=AC，∠CBD=∠ACE
得到 △ACE全等于△CBD；
由△ACE全等于△CBD，得到AE=CD；
由AB=BC=AC， 得到AC=AB；
由AC=BA，∠ACD=∠BAE，CD=AE，得到△CAD全等于△ABE.
第二题：
设锐角顶点E转动到E'点，锐角顶点F转动到F’点
以B为圆心，分别以等腰直角三角板的腰和正方形的边BC为半径画圆，然后分别连接BE'，AE'，BF'和CF'
由△ABE'和△CBF'中
AB=CB
BE'=BF'
∠ABE'=∠CBF'
可得 △ABE'全等于△CBF'
所以：AE'=CF'