Question

已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，

已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)•1＋(－1)3•3＋(－1)6•6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是多少？

Answer 1

首先我们假设这个集合中有元素1，那么含有1这个元素的集合一共有2^9个，同样的道理含有其中的任意元素的集合都是有2^9个，所以所有的和的总和就是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9