在三角形ABC中，AB=AC，角A=90度，D是AC上的一点，且CE垂直BD于D，又CE=2BD.求证BD平分角ABC
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做EC以及BA的延长线交与F，AC与BE相交于D。
因为角BAC=角BEC=90度,且角ADB＝角EDC所以角ABE=角ACE
在三角形BAD和三角形ACF中，因为角ABE=角ACE(已证明)，角FAC=角BEC=90度（Rt三角形)
在三角形ABC中，AB=AC
所以三角形BAD全等于三角形ACF（角边角）
所以CF=DC，
在三角形BEF和三角形BCE中，角FEB=角CEB,因为<BEC=<BEF=90度
且BE为公共边，故三角形BEF全等于三角形BEC
所以角FBE=角CBE，BD平分角ABC
因为角BAC=角BEC=90度,且角ADB＝角EDC所以角ABE=角ACE
在三角形BAD和三角形ACF中，因为角ABE=角ACE(已证明)，角FAC=角BEC=90度（Rt三角形)
在三角形ABC中，AB=AC
所以三角形BAD全等于三角形ACF（角边角）
所以CF=DC，
在三角形BEF和三角形BCE中，角FEB=角CEB,因为<BEC=<BEF=90度
且BE为公共边，故三角形BEF全等于三角形BEC
所以角FBE=角CBE，BD平分角ABC
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