Question

今天刚学的函数，老师留了道题，我不会做，求帮助。高一的

已知f(x)=2X^2,求f(-x),f(1+x)。 怎么写啊，告诉我步骤啊。

而且 为什么有的题 比如：已f（x）的定义域为【0,2】，求（x^2）的定义域。 为什么要用0<x^2<2。 我不明白 ，为什么 （x） 可以等于（x^2）. 可以给我讲讲么

Answer 1

f(-x)=2*(-x)^2=2*x^2
f(1+x)=2*(1+x)^2=2x^2+4x+2

f（x）的定义域为[0,2]是指0<=f(x)<=2，即0<=2X^2<=2，所以0<=X^2<=1，即x^2）的定义域为[0,1]

对于这类函数问题，关键是要有有一个认识——X是变量，变量可以由另一个变量来代替，所以X=X^2,但是等号两边的X不是同一个变量，因为定义域不同。

还有其他问题的话 给我留言

Answer 2

这个问题如果改成，已知f(x）的定义域为[0,2]，求f(y^2)的定义域你会求嘛？
首先说明的是，这里的x和x^2是相对独立的，没有直接的关系。在函数的问题里，要充分理解各个定义，才能做好这样的题目。
f(y^2)实际上是一个复合函数，用函数g(y)=y^2去作为f(x)的自变量。也就是说，实际上是f(g(y))求自变量为y时的定义域。那么也就是要g(y)的值域在[0,2]即可。
一句话概括，就是复合函数内层的值域，要等于外层的定义域！
还有问题hi我吧~

看到这里，关于上面来年各个问题的解也就清楚了。f(-x)实际上就是用函数g(x)=-x去替换了f(x)中的x，那么直接将f（x）表达式中所有的x换成-x即可；f(1+x)也是一样；