高数 幂级数 第五题 谢谢～
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设Un=n/3^n
Un+1=(n+1)/3^(n+1)
比值法
lim n→∞ Un+1/Un
=lim (n+1)/(3n)
=1/3＜1
所以该级数收敛。
设S(x)=∑ n x^n
两边同除x
S(x)/x=∑ n x^(n-1)
令F(x)=S(x)/x
逐项积分
∫F(x)dx=∑ x^n=x+x²+x³+……
无穷等比级数求和
=x/(1-x)
再求导
F(x)=(1-x+x)/(1-x)²=1/(1-x)²
则S(x)=x/(1-x)²
令x=1/3
S(1/3)=∑ n/3^n=(1/3)/(2/3)²=3/4
Un+1=(n+1)/3^(n+1)
比值法
lim n→∞ Un+1/Un
=lim (n+1)/(3n)
=1/3＜1
所以该级数收敛。
设S(x)=∑ n x^n
两边同除x
S(x)/x=∑ n x^(n-1)
令F(x)=S(x)/x
逐项积分
∫F(x)dx=∑ x^n=x+x²+x³+……
无穷等比级数求和
=x/(1-x)
再求导
F(x)=(1-x+x)/(1-x)²=1/(1-x)²
则S(x)=x/(1-x)²
令x=1/3
S(1/3)=∑ n/3^n=(1/3)/(2/3)²=3/4
追问
谢谢～
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这个可以找专业的人
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