Question

高二数学的问题（数列求通项）

划线部分不懂。

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Answer 1

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追问

考试的时候只写一种情况就结束，会不会因不严谨而扣分？
在原答案上接着写：同理当A＝﹣1/3，B＝1时，an＝7/4－3/4(﹣1/3)^(n-1)，
综上所述，an＝7/4－3/4(﹣1/3)^(n-1)

这样表述合不合适？

追答

可以，这样就严谨啦！
你真是思维慎密。

Answer 2

解：特征方程为x²=2/3*x+1/3
解得x1=1,x2=-1/3
所以有：
a(n+2)-a(n+1)=2/3*a(n+1)+1/3*a(n)-a(n+1)
=-1/3*[a(n+1)-a(n)]
a(n+2)-(-1/3)a(n+1)=2/3*a(n+1)+1/3*a(n)-(-1/3)a(n+1)
=a(n+1)+1/3*a(n)
于是：
a(n)-a(n-1)=-1/3*[a(n-1)-a(n-2)]=……=(-1/3)^(n-2)*(a2-a1)=(-1/3)^(n-2)
a(n)+1/3*a(n-1)=a(n-1)+1/3*a(n-2)]=……=a2+1/3*a1)=7/3
联立解得
a(n)=[7+(-1/3)^(n-2)]/4