如图,AD是角BAC的平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF//BC交AC于点F。求证：EC平分∠DEF
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连接ED,EC,EC于AD交于G点
因为AD平分∠EAC，EA=AC
由边角边定理可得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
再由边角边定理 得△EDG=△CDG
所以∠DEG=∠DCG
因为EF‖DC
所以∠DCG=∠CEF
所以可得∠DEG=∠CEF
所以EC平分∠DEF
因为AD平分∠EAC，EA=AC
由边角边定理可得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
再由边角边定理 得△EDG=△CDG
所以∠DEG=∠DCG
因为EF‖DC
所以∠DCG=∠CEF
所以可得∠DEG=∠CEF
所以EC平分∠DEF
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