Question

在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,D是BC上的一点,DE⊥AB于E,DE=DC,求证AD=BD

在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,D是BC上的一点,DE⊥AB于E,DE=DC,求证AD=BD，如图

Answer 1

∵DE⊥AB DC⊥AC
∴AD平分∠BAC
∴∠A=2∠BAD
又∵∠A=2∠B
∴∠B=∠BAD
在△ABD中 等角对等边
∴AD=BD

Answer 2

证明：∵BC⊥AC,DE⊥AB ，又DE=DC
=> AD为∠BAC的角平分线 ， ∴ ∠BAD=1/2∠BAC=∠CBA
，又 ∠DEB=∠DEA=90°,DE为△BDE和△ADE的公共边
=> △BDE≌△ADE =>AD=BD