Question

请教一道大一的微积分数学题，是关于分段函数求反函数的

麻烦把过程详细写一下吧，最好不要跳步太快，怕思维跟不上。主要需要：1.这题的详细过程2.大概讲一下分段函数求反函数的一般步骤3.在求完之后，定义域方面又要如何改变？有平方的如何处理，直接开根号不考虑负的情况吗？4.直接函数与反函数的图像一定关于直线y=x对称吗？

Answer 1

• y=-4x² -3≤x<0→值域y∈[-36,0)→x=½√-y→反函数y=½√-x -36≤x<0

• y=x      0≤x≤4 →值域y∈[0,4]→x=y→反函数y=x                      0≤x≤4

• y=¼x²  x>4     →值域y∈(4,+∞)→x=√2y→反函数y=√2x          x>4 

  

  (红色是原函数，蓝色是反函数，关于直线y=x对称，原函数的值域是反函数的定义域，开方后根据定义域选择正负）

• 在间断点x=0，x=4，左极限=右极限=函数值，故反函数连续。